2013考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：解題快捷定理總結(jié)

來源：考試吧時間：2012-06-25 15:03:43

    考研數(shù)學(xué)作為一門邏輯性非常強的學(xué)科，在學(xué)習(xí)上除了要學(xué)會舉一反三，不斷的通過大量做題提高自己的熟練程度之外，無疑在解題上還要掌握一定的答題技巧。下面，專家就結(jié)合多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗為廣大2013年考研學(xué)生簡單的歸納概括一下高數(shù)、現(xiàn)代、概率和數(shù)理統(tǒng)計幾門科目的快捷定理，希望對考生們能夠有所幫助。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    一、高等數(shù)學(xué)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點展成泰勒公式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f（u）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    二、線性代數(shù)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E .
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關(guān)，先考慮用定義。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    三、概率與數(shù)理統(tǒng)計
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式 .
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.若給出的試驗可分解成（0-1）的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.若題設(shè)中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標準化 ~ N（0，1）來處理有關(guān)問題。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.求二維隨機變量（X，Y）的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    6.欲求二維隨機變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區(qū)域的公共部分。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    7.涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作（0-1）分解。即令
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機變量個數(shù)）的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    以上就是為考生們簡單歸納總結(jié)的考研數(shù)學(xué)做題時需要聯(lián)想到的快捷定理，這些可以幫助考生在第一時間快速找到答題思路。當(dāng)然，這些定理的使用還是要求大家在平時多通過做題來實現(xiàn)加以鍛煉，還是那句老話，“熟能生巧”，只有熟練掌握這些定理才能更好的、更快速的解題。