學(xué)習(xí)時(shí)間

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題

大綱要求

2.5 － 3.5 小時(shí)

多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與比較大值比較小值定理、介值定理），例 1 — 8 ，習(xí)題 8 — 1 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 8

1 ．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義 .

2 ．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3 ．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性．

4 ．理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法 .

5 ．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法．

6 ．會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 .

7 ．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程．

8 ．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式．

9 ．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的比較大值和比較小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題．

2.5 － 3.5 小時(shí)

偏導(dǎo)數(shù) ( 偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解 ) ，例 1 — 8 ， 習(xí)題 8 — 2 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9

2.5 － 3.5 小時(shí)

全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件）， 例 1 ， 2 ， 3 ， 習(xí)題 8 — 3 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性），例 1 — 6 ，習(xí)題 8 — 4 ： 1 — 12

2.5 － 3.5 小時(shí)

隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 （隱函數(shù)存在的 3 個定理），例 1 — 4 ， 習(xí)題 8 — 5 ： 1 — 9

2.5 － 3.5 小時(shí)

多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程） ，

例 2 — 7 ， 習(xí)題 8 — 6 ： 1 — 9

2.5 － 3.5 小時(shí)

方向?qū)��?shù)與梯度（方向?qū)��?shù)與梯度的概念與計(jì)算），例 1 — 5 ，習(xí)題 8 — 7 ： 1 — 8 ， 10

2.5 － 3.5 小時(shí)

多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與比較值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值），例 1 － 9 ，習(xí)題 8 — 8 ： 1 — 10

2.5 － 3.5 小時(shí)

二元函數(shù)的泰勒公式 ( n 階泰勒公式，拉格朗日型余項(xiàng) ) ， 例 1 ， 習(xí)題 8 — 9 ： 1 ， 2 ， 3

3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題八： 1 — 3 ， 5 ， 6 ， 8 ， 11 — 19

2 小時(shí)

本章測試題——檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

學(xué)習(xí)時(shí)間

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題

大綱要求

2.5 － 3.5 小時(shí)

二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及 6 個性質(zhì)），習(xí)題 9 — 1 ： 1 ， 4 ， 5

1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理．

2 ．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）．

3 ．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力）．

2.5 － 3.5 小時(shí)

二重積分的計(jì)算法（會利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分），例 1 － 6 ，習(xí)題 9 — 2 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 ， 12 ， 14 ， 15 ， 16)

2.5 － 3.5 小時(shí)

三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分的計(jì)算），例 1 － 4 ，習(xí)題 9 — 3 ： 1 ， 2 ， 4 — 10

2.5 － 3.5 小時(shí)

重積分的應(yīng)用（曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力），例 1 — 7 ，習(xí)題 9 — 4 ： 2 ， 5 ， 6 ， 8 ， 10 ， 11 ， 14

2.5 － 3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題九： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10

2 小時(shí)

本章測試題——檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

學(xué)習(xí)時(shí)間

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題

大綱要求

2.5 － 3.5 小時(shí)

對弧長的曲線積分（弧長的曲線積分的定義，性質(zhì)及計(jì)算），例 1 、 2 ，習(xí)題 10 — 1 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5

1 ．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系．

2 ．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法 .

3 ．掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)．

4 ．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式，斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分 .

5 ．了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算．

6 ．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、功及流量等）．

2.5 － 3.5 小時(shí)

對坐標(biāo)的曲線積分（對坐標(biāo)的曲線積分概念、性質(zhì)及計(jì)算），兩類曲線積分的聯(lián)系，例 1 － 5 ，習(xí)題 10 — 2 ： 3 — 8

2.5 － 3.5 小時(shí)

格林公式及其應(yīng)用（掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)），例 1 － 7 ，習(xí)題 10 — 3 ： 1 － 6

2.5 － 3.5 小時(shí)

對面積的曲面積分（對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算），例 1 、 2 ，習(xí)題 10 — 4 ： 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8

2.5 － 3.5 小時(shí)

對坐標(biāo)的曲面積分（對坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系），例 1 － 3 ，習(xí)題 10 — 5 ： 3 ， 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

高斯公式、通量與散度（會用高斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，散度的概念及計(jì)算），例 1 － 5 ，習(xí)題 10 — 6 ： 1 ， 3

2.5 － 3.5 小時(shí)

斯托克斯公式、換流量與旋度（會用斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，旋度的概念及計(jì)算），例 1 － 4 ，習(xí)題 10 — 7 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小時(shí)

總結(jié)本章知識點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題十： 1 － 4 ， 6 ， 7

2 小時(shí)

本章測試題——檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

學(xué)習(xí)時(shí)間

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題

大綱要求

2.5 － 3.5 小時(shí)

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)（級數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)），例 1 － 3 ，習(xí)題 11 — 1 ： 1 — 4

1 ．理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件．

2 ．掌握幾何級數(shù)與 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件．

3 ．掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法．

4 ．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．

5 ．了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系．

6 ．了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念．

7 ．理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法．

8 ．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和．

9 ．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條 件．

10 ． 掌握 及 的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù) ．

11 ．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式 ．

2.5 － 3.5 小時(shí)

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法（掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系），例 1 － 10 ，習(xí)題 11 — 2 ： 1 — 5

2.5 － 3.5 小時(shí)

冪級數(shù)（了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和），例 1 — 6 ，習(xí)題 11 — 3 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小時(shí)

函數(shù)展開成冪級數(shù)（了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件，掌握 及 的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)）例 1 — 6 ，習(xí)題 11 — 4 ： 1 — 6

2.5 － 3.5 小時(shí)

傅里葉級數(shù)（了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式），例 1 － 6 ， 習(xí)題 11 — 7 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小時(shí)

總結(jié)本章知識點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題十一： 1 — 12

2 小時(shí)

本章測試題——檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

學(xué)習(xí)時(shí)間

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題

大綱要求

2.5 － 3.5 小時(shí)

微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解） ，例 1 、 2 、 3 、 4 ， 習(xí)題 12-1 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6

1 ．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 .

2 ．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3 ．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．

4 ．會用降階法解下列微分方程： 和 .

5 ．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

6 ．掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 .

7 ．會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

8 ．會解歐拉方程．

9 ．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．

2.5 － 3.5 小時(shí)

可分離變量的微分方程 ( 可分離變量的微分方程的概念及其解法 ) ，例 1 、 2 、 3 、 4 ， 習(xí)題 12-2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小時(shí)

齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法） 例 1 、 2 、 4 ， 習(xí)題 12 － 3 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

一階線性微分方程（常數(shù)變易法，伯努利方程求解），例 1 － 4 ，習(xí)題 12-4 ： 1 ， 2 ， 7 ， 9

全微分方程（會求全微分方程），習(xí)題： 12-5 ： 1 、 2 、 3 、 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

可降階的高階微分方程（會用降階法解下列微分方程： 和 ），例 1 — 6 ，習(xí)題 12-6 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小時(shí)

高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例 1 — 4 ，習(xí)題 12-7 ： 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小時(shí)

常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應(yīng)項(xiàng)），例 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 7 習(xí)題 12 － 8 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小時(shí)

常系數(shù)非齊次線性微分方程 （ 會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 ）， 例 1 － 5 ， 習(xí)題 12 － 9 ： 1 ， 2

2.5 － 3 小時(shí)

歐拉方程（歐拉方程的通解） ， 習(xí)題 12 － 10 ： 1 — 8

3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題十二： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 10

2 小時(shí)

本章測試題 —— 檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。本章由于知識點(diǎn)及對知識點(diǎn)的要求較少，就用一套單元測試題進(jìn)行測試。