2010年考研數(shù)一真題知識(shí)點(diǎn)及難易度分布

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò) 時(shí)間：2010-09-30 09:15:01

　2011年數(shù)學(xué)考研大綱已經(jīng)發(fā)布，連續(xù)兩年大綱只字未改，那么考生復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)τ诳键c(diǎn)的把握，比較主要的來(lái)自于真題。那么我們可以先了解一下，真題對(duì)于各個(gè)考點(diǎn)的題型設(shè)置、難度把握、以及考試計(jì)算量的分布。
　　下面表格是對(duì)2010年數(shù)一真題的詳細(xì)分布。從中我們可以了解到，常規(guī)計(jì)算題目占據(jù)絕大多數(shù)，難度主要體現(xiàn)在選擇題第三題，解答題第十九題。整體難度適中，均是常規(guī)題目。因此，由此可以看出命題人，在出題中，考慮到了，考生的人數(shù)問(wèn)題(2010年考研人數(shù)突破140萬(wàn))，因此以常規(guī)題為主，考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，但為了拉開(kāi)距離，又出了2道‘了解’的題目。
　　希望考生在對(duì)考研數(shù)學(xué)的總體難度，計(jì)算量，知識(shí)點(diǎn)都有所了解后，能著重將考題中所涉及的到知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步的在大綱中的體現(xiàn)(表格中大綱要求列)，完全掌握，吃透。
　　而對(duì)于想要拿高分的考生，要注意考點(diǎn)的綜合掌握，尤其是微積分的物理應(yīng)用章節(jié)中概念的把握。

2010年考研數(shù)一真題知識(shí)點(diǎn)分布

	知識(shí)點(diǎn)	大綱要求	類(lèi)型	題型	計(jì)算量	難度	所屬科目
1	2個(gè)特殊極限	掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法	技巧型	計(jì)算	%%	@@	高等數(shù)學(xué)
2	多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo); 隱函數(shù)求導(dǎo)法	掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)	常規(guī)	計(jì)算	%%	@	高等數(shù)學(xué)
3	反常積分的收斂性 (審斂法)	了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分	超綱題目	分析計(jì)算	%%%%%	@@@@@	高等數(shù)學(xué)
4	定積分的定義求極限	理解不定積分與定積分的概念	常規(guī)	概念理解	%%	@@	高等數(shù)學(xué)
5	矩陣秩的性質(zhì)	理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法	常規(guī)	基礎(chǔ) 概念	%	@	線性代數(shù)
6	矩陣的特征值的定義; 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣相似對(duì)角化的結(jié)論	理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量	常規(guī)	概念理解	%	@@@	線性代數(shù)
7	隨機(jī)變量的分布函數(shù); 概率的加法公式	理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式	常規(guī)	基礎(chǔ)概念應(yīng)用	%%	@@	概率統(tǒng)計(jì)
8	常用分布(均勻分布,正態(tài)分布)的密度函數(shù); 概率密度函數(shù)的性質(zhì)(歸一性)	理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二項(xiàng)分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。	常規(guī)	基礎(chǔ)概念應(yīng)用	%%	@@	概率統(tǒng)計(jì)
9	參數(shù)方程求導(dǎo)法; 積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)	了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)	常規(guī),技巧型	綜合計(jì)算	%%	@@@	高等數(shù)學(xué)
10	定積分的換元積分法; 分部積分法	掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。	常規(guī)	計(jì)算	%%	@@@	高等數(shù)學(xué)
11	曲線積分的計(jì)算; (格林公式); 二重積分的對(duì)稱(chēng)性	理解兩類(lèi)曲線積分的概念，了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系；掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線積分的方法	常規(guī)	計(jì)算	%%%	@@@	高等數(shù)學(xué)
12	重積分的物理應(yīng)用; 三重積分的計(jì)算	會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）；會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）	常規(guī)	概念,計(jì)算	%%%	@@@	高等數(shù)學(xué)
13	向量空間維數(shù)的定義; 向量組(矩陣)的秩	了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法	常規(guī)	概念,計(jì)算	%%%	@@	線性代數(shù)
14	離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì); 常用分布(泊松分布)的數(shù)字特征; 方差的計(jì)算公式	理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。	常規(guī)	概念,計(jì)算	%%%	@@	概率統(tǒng)計(jì)
15	二階常系數(shù)線性非齊次方程	會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程	常規(guī),基本	計(jì)算	%%	@@	高等數(shù)學(xué)
16	函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值; 積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)	理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應(yīng)用；理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)	常規(guī),基本	計(jì)算	%%%	@@@	高等數(shù)學(xué)
17	定積分(反常積分)的性質(zhì); 定積分的分部積分法; 極限存在的準(zhǔn)則I(夾逼原則)	掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。	常規(guī),技巧型	計(jì)算	%%%%	@@@@	高等數(shù)學(xué)
18	冪級(jí)數(shù)的收斂域; 冪級(jí)數(shù)的函數(shù)值	理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和	常規(guī),技巧型	計(jì)算	%%%	@@@	高等數(shù)學(xué)
19	偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用; 投影法計(jì)算第一類(lèi)曲面積分; 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影	了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程;	超綱	綜合計(jì)算	%%%%%	@@@@@	高等數(shù)學(xué)
20	線性非齊次方程組求解 (待定系數(shù)方程組)	掌握用初等行變換求解線性方程組的方法	常規(guī)	基本計(jì)算	%%%	@@	線性代數(shù)
21	二次型的標(biāo)準(zhǔn)型; 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征向量的性質(zhì); 矩陣相似對(duì)角化問(wèn)題; 矩陣的正定	掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形的概念以及慣性定理; 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法	常規(guī)	技巧	%%%	@@@@	線性代數(shù)
22	聯(lián)合密度的性質(zhì); 條件密度	理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。	常規(guī)	基本,計(jì)算	%%%	@@	概率統(tǒng)計(jì)
23	無(wú)偏估計(jì)量; 隨機(jī)變量的數(shù)字特征; 二項(xiàng)分布的定義,數(shù)字特征	了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（比較小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性; 掌握0—1分布、二項(xiàng)分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用	常規(guī)	概念,計(jì)算	%%%	@@@	概率統(tǒng)計(jì)