《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試內(nèi)容范圍

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)理論的前提和基礎(chǔ)。概率論是一門(mén)從數(shù)量角度研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的學(xué)科，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何利用概率論思想對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測(cè)，從而為決策提供科學(xué)依據(jù)和建議。因此要求考生能夠正確理解和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本方法和基本內(nèi)容，能較熟練運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維方式，具有應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　一、隨機(jī)事件與概率
　　理解隨機(jī)事件、基本事件和樣本空間的概念。熟悉事件之間的關(guān)系及運(yùn)算規(guī)律；理解隨機(jī)事件的頻率概念。知道概率的統(tǒng)計(jì)定義以及公理化定義；能正確掌握運(yùn)用古典概型、幾何概型知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。掌握概率的基本性質(zhì)以及運(yùn)用它們進(jìn)行概率的運(yùn)算。
　　1隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間與隨機(jī)事件；
　　2隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；
　　3古典概型；
　　4幾何概型；
　　5概率的公理化定義。
　　二、條件概率與獨(dú)立性
　　理解條件概率的概念。熟練掌握乘法公式、全概率公式及貝葉斯（Bays）公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算；理解事件獨(dú)立性的概念。熟練運(yùn)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。了解貝努利（Bernoulli）概型以及熟悉對(duì)這種概型的概率計(jì)算。本章的重點(diǎn)是：計(jì)算隨機(jī)事件的條件概率，特別要掌握乘法公式、全概率公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算。
　　1條件概率；
　　2隨機(jī)事件的獨(dú)立性；
　　3Bernoulli概型與獨(dú)立性。
　　三、隨機(jī)變量及其分布
　　用隨機(jī)變量來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中比較重要的方法，對(duì)于隨機(jī)變量，重要的是要知道它可取哪一些值以及以多大的概率取這些值。為此，必須引進(jìn)分布函數(shù)等等。分布函數(shù)完整地刻畫(huà)了隨機(jī)變量，而且有良好的性質(zhì)，便于研究，它是研究隨機(jī)變量的重要工具。離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量是兩類(lèi)比較重要的隨機(jī)變量，它們截然不同的特性，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行對(duì)比，找出二者的共同點(diǎn)和區(qū)別，從而加深理解。隨機(jī)向量較之隨機(jī)變量，會(huì)有一些新的本質(zhì)特征。同時(shí)研究多個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，不但要研究多個(gè)隨機(jī)變量自己的性質(zhì)，還要考慮它們之間的關(guān)系，重點(diǎn)學(xué)習(xí)條件分布和獨(dú)立性。
　　1隨機(jī)變量及其分布；
　　2隨機(jī)向量；
　　3隨機(jī)變量函數(shù)及其分布。
　　四、數(shù)字特征與特征函數(shù)
　　理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念，了解它們的性質(zhì)、熟悉它們的計(jì)算公式。能夠正確計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；熟悉二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差；了解協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和應(yīng)用，知道它們的性質(zhì)，如許瓦茲不等式等。掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)以及各階矩的計(jì)算公式。本章的重點(diǎn)是：理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念及其性質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的求法，熟悉常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差。
　　1數(shù)字特征；
　　2母函數(shù)；
　　3特征函數(shù)；
　　4多元正態(tài)分布。
　　五、極限定理
　　了解契比雪夫（Chebyshev）不等式及其在理論上的價(jià)值，會(huì)用契比雪夫不等式估計(jì)有關(guān)事件的概率；理解和掌握依概率收斂、以概率1收斂、依分布收斂和r階收斂的概念及其相互關(guān)系，理解和掌握大數(shù)定律及其判別；理解和掌握獨(dú)立同分布情形的中心極限定理和德莫佛－拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）極限定理及其應(yīng)用。
　　1大數(shù)定律；
　　2幾種收斂性的概念及其相互關(guān)系；
　　3中心極限定理及其應(yīng)用。

　六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
　　理解總體、個(gè)體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本以及樣本觀(guān)察值和樣本容量的概念；理解統(tǒng)計(jì)量的概念。熟悉數(shù)理統(tǒng)計(jì)中比較常用的統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差）的計(jì)算方法及其分布。理解-分布，－分布，－分布的定義并會(huì)查表計(jì)算。熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布并能運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。熟悉次序統(tǒng)計(jì)量及其分布。重點(diǎn)是：三大抽樣分布-分布、－分布、－分布的定義、性質(zhì)，并會(huì)查表計(jì)算。
　　1母體與子樣、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；
　　2統(tǒng)計(jì)量及其分布；
　　3次序統(tǒng)計(jì)量及其分布。
　　七、參數(shù)點(diǎn)估計(jì)
　　理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)劣衡量標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性和一致性。理解矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法,并能應(yīng)用矩法和極大似然估計(jì)法對(duì)常見(jiàn)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。學(xué)會(huì)應(yīng)用羅－克拉美不等式。理解參數(shù)區(qū)間估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法。重點(diǎn)是：參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)、估計(jì)量性質(zhì)，以及置信區(qū)間的求解。
　　1矩法估計(jì)；
　　2極大似然估計(jì)；
　　3羅－克拉美不等式；
　　4正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
　　八、假設(shè)檢驗(yàn)
　　理解參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，理解假設(shè)檢驗(yàn)兩類(lèi)錯(cuò)誤概率的定義和實(shí)際意義。熟練掌握單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)是：熟練掌握正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
　　1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念；
　　2參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。
　　九、線(xiàn)性回歸分析
　　理解并掌握線(xiàn)性回歸分析的概念，學(xué)會(huì)建立一元線(xiàn)性回歸方程和多元線(xiàn)性回歸方程。學(xué)會(huì)計(jì)算線(xiàn)性回歸模型中未知參數(shù)的比較小二乘估計(jì)。重點(diǎn)是：線(xiàn)性回歸模型的比較小二乘法。
　　1線(xiàn)性回歸模型；
　　2參數(shù)估計(jì)；
　　3區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。
　　考試題目的一般類(lèi)型：（1）填空題：基本概念或基本計(jì)算、分析；（2）計(jì)算題：（3）理論分析證明題；（4）應(yīng)用題。