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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》入學考試大綱

　　課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　適用專業(yè)： 系統(tǒng)分析與集成

　　總體要求： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是系統(tǒng)分析與集成專業(yè)碩士研究生的一門基礎(chǔ)理論課，其理論和方法是該專業(yè)方向研究和解決問題的重要工具。要求考生熟練掌握該門課程的基本概念、基本理論和基本方法，具備一定的概率統(tǒng)計思想，能夠運用已經(jīng)學過的方法去分析和解決問題。通過考試檢查考生是否符合上述要求。

　　答卷方式： 閉卷，筆試

　　答題時間： 180分鐘

　　內(nèi)容比例： 概率論占60％，數(shù)理統(tǒng)計占40％

　　內(nèi)容要求： 概率論部分

　　一、隨機事件與概率

　　1．理解樣本空間和隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算。

　　2．理解概率的古典定義，了解概率的統(tǒng)計定義和公理化定義。

　　3．掌握概率的基本性質(zhì)和有關(guān)計算。

　　4．理解條件概率和獨立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公式及它們的應(yīng)用。

　　二、隨機變量及其分布

　　1．理解隨機變量和分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握有關(guān)計算。

　　2．掌握離散型隨機變量的分布律和連續(xù)型隨機變量的概率密度的概念和性質(zhì)。

　　3．掌握二項分布、Poisson分布、超幾何分布、均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

　　4．掌握簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布的求法。

　　三、多維隨機變量及其分布

　　1．理解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度的概念，掌握它們的性質(zhì)及有關(guān)計算。

　　2．掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布及其相互之間的關(guān)系。

　　3．理解隨機變量獨立性的概念，掌握有關(guān)計算。

　　4．掌握兩個隨機變量和的分布求法，兩個相互獨立隨機變量比較大值、比較小值的分布求法。

　　四、隨機變量的數(shù)字特征

　　1．理解數(shù)學期望和方差的概念及性質(zhì)，了解Chebyshev不等式。

　　2．掌握服從常見分布隨機變量之數(shù)學期望和方差的計算。

　　3．掌握簡單隨機變量函數(shù)之數(shù)學期望的計算。

　　4．理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)及計算，了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　1．理解大數(shù)定律和中心極限定理的基本含義。

　　2．了解Chebyshev大數(shù)定律、Bernoulli大數(shù)定律、Khintchine大數(shù)定律。

　　3．了解Liapunov中心極限定理，掌握De Moivre-Laplace中心極限定理及其應(yīng)用。

　　數(shù)理統(tǒng)計部分

　　一、樣本和抽樣分布

　　1．理解總體、樣本、樣本統(tǒng)計量和樣本矩的概念，掌握樣本均值，樣本方差的計算，了解順序統(tǒng)計量的概念。

　　2．了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念，了解Glivenko定理。

　　3．掌握分布、t分布和F分布的定義及其基本性質(zhì)。

　　4．掌握正態(tài)總體之樣本均值和樣本方差的有關(guān)分布及相關(guān)性質(zhì)。

　　二、參數(shù)估計

　　1．理解點估計的概念，掌握矩法和比較大似然法。

　　2．了解無偏性、有效性和相合性等估計量的評價標準。

　　3．理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間、兩正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間、0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間。

　　三、假設(shè)檢驗

　　1．理解假設(shè)檢驗的基本思想，了解檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

　　2．掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗。

　　3．了解假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系。

　　4．了解擬合檢驗。

　　四、方差分析與回歸分析

　　1．理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法，了解雙因素方差分析方法。

　　2．理解回歸分析的思想，掌握一元線性回歸分析方法，了解多元線性回歸分析方法。