《數(shù)學分析與實變初步》命題范圍和題型
　　一、命題原則(含范圍)：命題主要依據(jù)《數(shù)學分析》（上、下冊，復旦大學陳紀修，於崇華，金路等編）、《數(shù)學分析中的典型問題與方法》（裴禮文編）和《實變函數(shù)與泛函分析概要》（第一冊，南京大學鄭維行、王聲望編，第三版），重點考查考生的基本能力、實際應用能力和創(chuàng)造力，其中《數(shù)學分析》120分，《實變函數(shù)》30分，具體內容如下：
　　（一）函數(shù)、極限與連續(xù)
　　數(shù)列和函數(shù)極限的計算以及有關問題的討論；無窮小量階的比較；實數(shù)完備性理論及其應用；函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理、根的存在定理），并會應用這些性質。
　�。ǘ�）導數(shù)及其應用
　　函數(shù)可導性的研究，微分中值定理及其應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質（單調性，凹凸性等）以及導數(shù)的應用（極值、比較大值和比較小值等）。
　　（三）積分及其應用
　　不定積分和定積分的計算，定積分的性質，定積分中值定理以及變上、下限的積分，定積分的應用；無窮限廣義積分的概念、性質及其收斂的判別法；含參量正常積分的概念及其性質，含參量正常積分定義的函數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性。
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　　數(shù)項級數(shù)的收斂性判別方法（包括正項級數(shù)、一般級數(shù)等），數(shù)項級數(shù)收斂的性質;一致收斂的函數(shù)項級數(shù)表示的函數(shù)的連續(xù)性、可積性和可微性，并用這些性質去解決有關問題;冪級數(shù)的求和、函數(shù)的Taylor級數(shù)展開等。
　　（五）多元函數(shù)的微積分
　　二元函數(shù)的重極限和累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性概念及有界閉域上二元連續(xù)函數(shù)的性質;多元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分及其性質和應用;二重積分、三重積分、第一、二類曲線與曲面積分的計算，三個重要公式：Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲線積分與路徑無關性的應用和計算等。
　�。�六）點集、Lebesgue測度與可測函數(shù)
　　兩集合的對等，集合的基數(shù)，集合的可列性；開集、閉集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性質；點集的內部、導集、閉包、邊界；Cantor三分集的結構和性質；外測度、內測度、測度和可測集的概念及其性質，集合可測性的判別方法；零測度集的概念及其性質；可測函數(shù)的概念及其性質；函數(shù)可測性的判別方法；可測函數(shù)列幾種收斂性之間的關系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、近一致收斂、測度收斂）；葉果洛夫定理、里斯定理、魯津定理的含義及應用；
　�。ㄆ撸㎜ebesgue積分
　　Lebesgue積分的定義及其性質，并會判斷一個函數(shù)是否Lebesgue可積；三大積分收斂定理（勒維定理，法杜定理和Lebesgue控制收斂定理）及其應用；Riemann積分與Lebesgue積分之間的區(qū)別和聯(lián)系；單調增函數(shù)的連續(xù)性、可積性和可微性；有界變差函數(shù)的概念及其性質，并會利用全變差的可加性和單調函數(shù)全變差公式來求一個函數(shù)的全變差；絕對連續(xù)函數(shù)的概念及其性質，并會利用牛頓--萊布尼茲公式判斷一個函數(shù)是否絕對連續(xù)。
　　二、題型及各題型分數(shù)比例：選擇題(5小題，每小題4分，共20分)、填空題（8小題，每小題4分，共32分）、計算題（3題，共45分）、證明題（5題，共53分）等，滿分150分.