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考研數(shù)學學習一點心得

來源:來源于網(wǎng)絡 時間:2009-08-27 09:18:26
 比較近復習完線性代數(shù)的課本,同濟工程數(shù)學版的。感覺這本數(shù)挺好的。清華版的邏輯性太強,而且有些敘述太數(shù)學化。對于工科的我來說有點難以理解。但同濟版的就是敘述簡潔,結論明確。

  我的感覺,線性代數(shù)實際上并不是太難,除了行列式的計算和矩陣的乘法求逆需要細心意外,并沒有太難的東西。因為書都放下好幾年了,重新從頭學習。下面是我的一點經驗:

  1. 線性代數(shù)式從線性方程組引申出來的。所以Gramm法則很重要。這個法則把行列式和方程組和行列式聯(lián)系起來,行列式式后面矩陣求逆和判斷矩陣的秩理論工具。

  2.矩陣中很重要的一個概念是矩陣的秩,很多結論比較后都歸結為矩陣的秩。矩陣秩把矩陣和行列式聯(lián)系起來。而矩陣的求逆公式把矩陣和行列式聯(lián)系起來。

  3.初等行變換等同于左乘一個初等矩陣,列變換等同于右一個矩陣。初等變換是矩陣的一個重要的計算方法。也是求解線性方程組的重要方法。

  4.線性方程組的解,和矩陣的聯(lián)系有:相似矩陣同解,解向量空間的秩序和矩陣相加等于n等。求解向量空間也是一個重要的計算。

  5.向量空間的線性無關通過向量組的秩和矩陣的秩的關系聯(lián)系在一起。一個重要的計算式正交化。

  6.向量的對角化,特征向量和特征解,是為了求解二次型的工具。求特征值用到了行列式,特征向量用到的齊次方程組的解。

  因此,貫穿整個線性代數(shù)的中心問題是矩陣的秩或向量的秩。

  因為矩陣可以看成是一個向量組,所以向量的秩的問題可是看成是
  1.相關性問題
  2.方程組的解的,
  3.矩陣中不為零的比較大n階子式
  4.線性表示
  5.線性空間的基
  等等。如果把這些貫穿起來,就可以發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的的內在聯(lián)系。

  另外,重要的計算式:
  1.矩陣的加法和乘法,求逆。
  2.行列式的計算.(消元法)
  3.初等行變換(類似消元法的計算,例外有:1用不為零的常數(shù)除某一行 2交換行,不用變號)
  4.Schimidt正交化。

  就寫這些吧,錯誤之處在所難免,算是拋磚引玉了。大家發(fā)現(xiàn)各種概念之間有趣的聯(lián)系,可以互相討論啊!

結束

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