主持人：各位新浪網(wǎng)友大家晚上好，很高興準時在19：00與大家相聚在“雄心啟動未來—2007考研權威復習策劃”活動中，我是北京海文教育集團傳媒中心負責人田振宇在前幾期活動中，同學們都踴躍地提出了自己的想法，看到這么同學支持我們的復習策劃活動，我們會更加努力的為你們答疑解惑來感謝你們的支持。今天我們?yōu)榇蠹艺垇砹藝�家考研�?shù)學閱卷組成員,著名考研數(shù)學輔導實力派專家龔兆仁老師，

    和大家談談考研數(shù)學概率論與統(tǒng)計學習技巧。下面有請龔老師。

    龔兆仁：各位同學大家晚上好。今天我就考研數(shù)學概率論與統(tǒng)計問題給大家講講學習技巧。

    在碩士研究生入學考試的數(shù)學統(tǒng)考試卷中，盡管概率統(tǒng)計和線性代數(shù)所占分數(shù)比例完全相同（數(shù)一均為20分；數(shù)三、數(shù)四都是25分）。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，更遠遠低于它在數(shù)學試卷中占的比例。這一方面是因為大多數(shù)考生在復習和答卷時，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計放在比較后，常因時間緊迫，思慮不周而造成準備不充分，進而導致答卷失誤。還有些數(shù)一的考生根據(jù)幾年以前的試題分析，認為數(shù)一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考題比數(shù)三和數(shù)四的容易，但是他們忽略了近兩、三年來，這一情況已經(jīng)發(fā)生了改變，比如今年概率論與數(shù)理統(tǒng)計的兩個大題，數(shù)一的得分率遠遠低于數(shù)三和數(shù)四的得分率；再一方面就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計自身的特點，使一部分考生在復習時難得要領，與微積分和線性代數(shù)相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的不是確定性現(xiàn)象，而是隨機現(xiàn)象。因此，在學習方法上，它不但要求學生善于運用形式邏輯，而且必須掌握較強的直觀分析技巧，這也就使得考生在復習和解題時感到困難。

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步主要考查考生對研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。

    隨機事件和概率考查的主要內(nèi)容有：

    (1)事件之間的關系與運算，以及利用它們進行概率計算；

    (2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計算一些事件的概率；

    (3)古典概型與幾何概型；

    (4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

    (5)事件獨立性的概念，利用獨立性計算事件的概率；

    (6)獨立重復試驗，伯努利概型及有關事件概率的計算。

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考分分布不僅均值偏低，而且"方差"也大。根據(jù)多年的考試成績分析，中等及中上等考生的微積分和線性代數(shù)的成績相差并不是很大，他們之間在數(shù)學成績上的差距主要來源于概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，一些競爭在不穩(wěn)定邊緣上的考生甚至因此而失去被錄取的機會。

    根據(jù)上述分析，我們認為對多數(shù)考生來說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是考生在數(shù)學統(tǒng)考中的一個弱項，是關系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關鍵一環(huán)，對中等水平的考生來說，尤為如此。我們認為考生在數(shù)學科目的復習安排上，要先從比較薄弱的一環(huán)開始，也就是說，在整個數(shù)學課程復習之初，要按照比較新考研大綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計再學習一遍，要一節(jié)一節(jié)地復習，一個概念一個概念地領會，一個題一個題地做，以達到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。要特別指出的是在這一階段復習時，不要輕視對教科書中一般習題的練習，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。這一階段一般比較遲應在今年暑假開始之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃至數(shù)學全面復習的先導，但它是為開始全面復習打基礎的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技巧，要腳踏實地、全面仔細地復習，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會、搞透。這個階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面綜合復習創(chuàng)造一個有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關的比較基本概念、理論和方法。

    與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧）。因此，我們首先應該根據(jù)教育部比較新制定的“全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱”的有關“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的要求進行再學習，考試大綱的內(nèi)容分為：隨機事件和概率、大數(shù)定律和中心極限定理、隨機變量及其概率分布、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、二維隨機變量及其概率分布、參數(shù)估計、隨機變量的數(shù)字特征以及假設檢驗。

    對于上面每一部分的“基本內(nèi)容與重要結論”要重點掌握（而不是一般的了解）；第二，學會題目的分析方法；第三，完成一定量的習題。 根據(jù)每個人對基本概念理解程度的不同，應以確保重點、兼顧一般的方法進行復習。

    網(wǎng)友孜孜問：我應該怎么把握數(shù)理統(tǒng)計分階段復習的重點？

    龔兆仁：考生要注意，只有數(shù)學1和數(shù)學3的同學要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學1一般來說考三分之一分數(shù)的題，數(shù)學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型：

    第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

    第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數(shù)學3是考了，2002年數(shù)學3考了，所以這個地方也是重要的題型。

    其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)比較多，每一種方法你都要會做。

    第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。

    另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數(shù)進行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應該是以小題的形式出現(xiàn)。

    網(wǎng)友留流問：龔老師，您好，我應該怎么了解概率問題的重點及得分方法？

    龔兆仁：這個可以看作我們概率一個基礎，我不知道這個網(wǎng)友是考數(shù)學幾，隨機變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點，還有一個就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計基本考一個大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計這部分如果從復習角度來看我們首先要理解概念，我認為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計里的問題，比如分布函數(shù)問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計三個途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎是求概率，通過這個角度把握我認為概率統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復雜了。這里面重點的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內(nèi)容，稍微難一點古典概率的題，同學沒有過多關心，不會從這個角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實際上概率統(tǒng)計知識應該把線性代數(shù)，特別比高等數(shù)學更好拿分。另外稍微應該注意一下概率統(tǒng)計里面隨機事件和隨機變量之間的轉換關系。我們可以通過隨機事件引進隨機變量，反過來也可以，所以大家復習時候。討論隨機事件之間關系問題也可以借用隨機變量之間關系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應該注意幾個比較典型的知識點。

    網(wǎng)友兔兔問：概率的公式、概念比較多，怎么記？

    龔兆仁：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

    先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公平的。

    拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

    如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。

    網(wǎng)友親親問：龔老師，您好，概率的復習應該怎么進行？

    龔兆仁：復習分成三個階段，概率統(tǒng)計其實一樣。作為第一個階段，我們應該叫做基礎階段， 07年6月份以前，要想考研不是說從今年三月份開始就可以了，我認為從你考上大學那天開始，你就應該開始了,好好聽課，別等到現(xiàn)在都忘得差不多了.所以說呢，第一階段是沒有起點的，那么這一段作為概率統(tǒng)計怎么復習？不能拿著我過去學過的課本來看一看,做一做就不管了.為什么？第一，你所學過的東西我們不一定考，考的很多東西都沒有學過，比如怎么判斷連續(xù)性隨機變量獨立性呢？有人說我求邊緣密度。邊緣密度的乘積等于聯(lián)合密度就叫獨立，我說對，但考研不能就這樣出題,它要的是新的方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要掌握。但你沒有學過的方法也應該掌握。

    主持人：感謝龔兆仁老師為我們帶來的精彩解答。

    龔兆仁：謝謝大家，同學們?nèi)绻�在考研復習上面還有什么不明白的地方，歡迎大家經(jīng)常交流。

    主持人：謝謝各位同學的關注，請大家繼續(xù)關注4月17日的“雄心啟動未來—2007考研權威復習策劃”活動。再見！